机床/附件/工装
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数控机床齿轮齿条传动的设计
摘要:文章以实例的形式从齿轮齿条的选取、减速比的选取、伺服电动机的转矩匹配及伺服电动机的惯量匹配4个方面系统地 介绍了齿轮齿条传动的计算过程、计算方法以及预选不匹配时相应的调整方法和技巧。
齿轮齿条传动分为单电动机 机械消隙式齿轮齿条传动和双电 动机电气消隙式齿轮齿条传动两 种类型,前者采用单电动机驱动 带机械消隙的齿轮箱结构,传动 间隙通过机械结构调整,传动精 度保持性差,已经逐步被淘汰; 目前主流齿轮齿条传动方式为双 电动机电气消隙式齿轮齿条传 动。其工作原理如下:在同一根 齿条上采用双齿轮驱动,在机床 正常进给过程中(见图1),主从 电动机一起出力,主从齿轮旋转 方向一致,均顺时针旋转,可以 输出1.5~2倍的单电动机转矩,在 机床进给换向时(见图2),通过 对主从驱动的电动机施加方向相 反的转矩使两个输出齿轮与齿条 两反面啮合,并处于保持张力的 状态,通过这一功能,可消除齿 轮齿条传动间隙,从而提高机床 定位精度并使其能够永久保持, 不会因为机械部件磨损而影响机 床定位精度。因此双电动机电气 消隙式齿轮齿条传动在行程比较 大的场合(行程超过6 500mm) 应用非常广泛。
但是,对于齿轮齿条传动的
理论计算没有完整的、系统性的文 献可供参考,笔者根据多年的工作 经验从齿轮齿条选型、减速器减速 比的选取、伺服电动机的转矩匹配 和伺服电动机的惯量匹配几个方面 做了详尽的介绍,希望可以为读者 提供有益的参考和帮助。为了便于 把问题说得更加直观、明了,以一 款机床的X轴驱动为例来介绍双电 | 动机电气消隙式齿轮齿条传动结构 的设计过程。这是1台普通的数控 金属切削机床,其X轴传动采用斜 齿轮齿条双电动机电气消隙传动结 构,该X轴驱动的参数如下:拖板 及拖板上承载的质量为2 800kg, 加减速时间为0 . 25s ,加速度为 3.2m/s2,快进速度为48m/min,行 程为7 500mm,机床切削时X向的 |
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图1 机床正常进给时双电动机消隙结构
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图2 机床正常进给换向时双电动机消隙结构
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切削抗力为5 000N。
1.齿轮、齿条的选取
齿轮齿条选取的思路如下: 先计算出被驱动部件需要的总的 最大推力,然后计算出折算到齿 条单齿要承受的推力,根据齿轮 齿条样本上的参数初选齿条模 数,再结合传动部件的尺寸来初 选齿轮齿数,然后根据样本资料 计算齿条单齿的容许驱动力,并 对两者数值进行比较,从而判断 初选的齿条模数以及齿轮齿数是 否满足需求。
该机床X轴移动部件需要的 总推力F=(mgµ+ ma )/1 000 = (2 800 ×10 ×0.005+2 800×3.2)/ 1 000=9.1kN。式中,m为移动部 件的质量,单位为kg;a为移动部 件的加速度,单位为m/s2;µ为摩 擦系数; F为移动部件需要的总 推力,单位为kN 。由于采用双 电动机双齿轮驱动,齿条单齿要 承受的推力Fu=F/1.5 =9.1/1.5 = 6.07kN。
根 据 经 验 初 选 亚 特 兰 大 29.30.150 斜齿条,齿条模数 为 3 , 右 旋 6 级 精 度 , 材 质 为 16M nCr5,齿面进行淬火并磨削 处理。
根据齿条选取斜齿轮:材质 为16MnCr5,模数为3,齿轮模数 选定后,根据变速箱体结构尺寸 选取合适的齿轮齿数,这里选取 齿数为35、齿宽为31的左旋斜齿 轮,斜角为19 °31 ′42″,压力 角为20°,热处理为渗碳淬火。
根据亚特兰大齿条样本参 数,与35个齿齿轮啮合时该齿条 理论最大驱动力Fmax为31kN。
该齿条单齿的容许驱动力
F u 容许 =F max/ (KA · S B ·f n · L k )= 31/ (1. 5 × 1. 2 × 1. 05 × 1. 5 )= 10.93kN。式中, F u容许为齿条单 齿的容许驱动力,单位为kN; F max 为齿条理论最大驱动力,单 位为kN; KA 为负载系数,取值 1.5 ;SB为安全系数,取值1.2;f n 为寿命系数,取值1.05;Lk 为线 性负载分布系数,取值1.5。
由上述计算可以看出Fu <Fu容许, 所以选取的齿轮齿条模数和齿轮 齿数满足设计要求。
2. 齿轮齿条传动伺服电动 机及减速器的选取
(1)减速器减速比的选取计 算。根据快进速度来初定减速比i, (Nmax/i)×(πD/1 000)=v快,式 中,N max 为伺服电动机的最高转 速,单位为r/min;i为行星减速器 减速比; D为与齿条啮合的输出 齿轮的分度圆直径,单位为mm; v快为机床进给轴的快进速度,单 位为m/s。
根据前面选出的输出斜齿 轮的模数m = 3 、齿数z = 35 及 斜角 ɑ = 19 ° 31 ′ 42 ″(即 19.5283°)这几个参数可以求出 斜齿轮的分度圆直径D。
D = m z / c o s ɑ = 3 × 3 5 / cos19.5283°= 111.4mm。
根据以往经验伺服电动机的 最高转速初选Nmax=3 000r/min,则 (3 000/i)×(πD/1 000)=48, 得i=3πD/48=3 ×3.14 ×111.4/48 = 21.86。根据行星齿轮减速器样本 取整取20。
分析公式(Nmax/i)× [ π mz/ ( 1 000 × cos ɑ ) ] = v 快 、 i = (Nmax πmz )/ (1 000cosɑ·v快 ) 可以看出机床的快进速度已经选
定、进给电动机最高转速也已经 初选好时,减速器的减速比i与输 出齿轮的模数m和齿数z成正比, 可以通过调整输出齿轮的模数m 或齿数z 来改变减速器的减速比 i,在齿条选定后齿轮的模数m就 已确定,因此通常通过调整输出 齿轮齿数z来改变减速器的减速比 i。
(2)齿轮齿条传动进给伺服 电动机的转矩匹配问题。根据机 床工作状态把进给电动机的转矩 匹配问题分成两种情况来讨论: 即机床快进时的伺服电动机转矩 匹配问题和机床切削进给时的伺 服电动机转矩匹配问题。
齿轮齿条传动快进时进给电 动机转矩匹配。机床快进时,此 时机床是空运行状态,只考虑机 床加速度,不需要考虑机床加工 抗力。选取的伺服电动机的峰值 转矩要与被驱动部件快进时所需 要提供的转矩相匹配才能满足设 计要求。考虑问题的思路如下: 先根据负载计算出与齿条啮合的 输出齿轮输出的加速力矩,再求 出输出齿轮自身消耗的加速力 矩,将两者的和考虑传动系统的 减速比后折算成电动机端的合力 矩,再加上电动机克服自身转动 惯量消耗的力矩,得到折算到电 动机端的总的加速力矩,然后与 选用的电动机的峰值转矩进行比 较,从而判断齿轮齿条传动快进 时进给电动机转矩是否匹配。
加速度a =3.2m/s 2 ,则移动 部件的加速推力Fa=ma=2 800 × 3.2 = 8 960N, 移动部件的摩擦 力f =mgµ = 2 800 × 10 ×0.005 = 140N,移动部件的的总推力F = F a +f =8 960 + 140 =9 100N ,
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快进速度v快 =48m/mi n =48/60 = 0.8m/s,输出斜齿轮的最高转 速n齿 =v 快/ (3.14 ×D)= 0 . 80/ (3.14 × 111.4×0.001)=2.29r/s,
输出斜齿轮的最大角速度ω 齿=n
2π=2.29 ×2 ×3.14=14.38rad/s。
根据已知条件,轴减速时 间t = 0 . 25s ,输 出斜 齿轮 的 角 加速度ɑ齿 = ω 齿/ t = 14 . 38/0 . 25 = 5 7 . 5 2 r a d / s 2 ,输出斜齿轮的自身 转动惯量J齿轮=(D4 ×B×π×ρ) /32 = (111.4×0.001)4 ×31 ×0.001 × 3.14 ×7 700/32=0.003 6kg·m2,式 中,B为与齿条啮合的输出齿轮 的齿宽,单位为m ;D为与齿条 啮合的输出齿轮的分度圆直径, 单位 为m ; ρ 为材料 密 度 ,钢 的材料密度为7 700kg/m3 。这里 齿轮材料为钢,输出斜齿轮自身 损耗的加速力矩T齿 =J齿轮 ɑ齿 = 0.003 6×57.52=0.21N·m 。齿轮 受到的合力矩T合 =FR/ η + T齿 = 9 100 ×55.7 ×0.001/0.92+0.21 = 5 51N · m ,式中, F为快进时移 动部件的的总推力,单位为N; η为传动效率,取0.92 。采用双 齿轮齿条驱动每个减速器要输 出力矩T减 = T合/1 . 5 = 367N · m 。 负载折算到电动机端加速力矩 T负=T合/[ (i×η 1)× 1.5] =551/ [ (20×0.85)× 1.5]=21.6N·m, 式中, T负为负载折算到电动机端 加速力矩,单位为N · m ;η 1 为减 速器的传动效率,取0.85;i为行 星减速器减速比,取20。
电动机的最大角速度 ω 电 = n电·2π=n齿 ×i ×2 π=2.29 ×20 × 2 × 3.14=288rad/s,电动机的角 加速度 ɑ电 = ω 电/ t =288/0.25 = 1 152rad/s2 。这里根据移动部件的 质量和快进速度初选ßis22/3000伺
服电动机,该电动机转动惯量J电 = 0. 0 05 2 7kg · m 2。电动机克服自 身惯量的加速力矩T电=J电 ɑ电 = 0.005 3 ×1 152=6.1N·m。折算到电 动机端总的加速力矩T=T负+T电 = 21.6+6.1 =27.7N·m 。根据计算 需要选用峰值转矩大于27.7N·m 的力矩电动机。选用的减速器最 大输出力矩要大于367N·m,选用 PH722F0200ME,最大输出力矩 700N·m >367N·m ,满足要求。 初选ßis22/3000伺服电动机,其峰 值转矩为45N·m>27.7N·m,伺服 电动机满足设计要求。
分析公式T=T负+T电=(FR/η+ T齿)/[(i×η1)×1.5]+J电 ɑ电。
通过上述计算过程可知,输 出斜齿轮自身损耗的加速力矩T齿 数值很小,可以忽略不计,电动 机克服自身惯量的加速力矩T电和 折算到电动机端加速力矩T负相 比也相差一个数量级,可以忽 略不计。故公式可以简化为T = T负=(FR/ η) /[ (i×η 1)× 1.5] =(FR)/ (i × η 1 × η × 1.5)。 简化后可以看出,如果选择电动 机转矩与需要提供的转矩不相匹 配的话,有3种调整方法:①电 动机重选,选取转矩大一号的电 动机,这种方法最简单,但不经 济、不低碳, 一般不建议采用。 ②减小F,也就是在保证传动刚 性前提下减少移动部分质量,这 对于后续的的伺服电动机转动惯 量的匹配也是很有利的,这是我 们实际工作过程中经常采用的方 法。增大减速比i,这样会对机床 快进速度产生影响,需要返回去 按照(Nmax ×/i)×(πD/1 000) = V快重新校核一下快进速度,确 保快进速度也满足要求,通常减
速比i和齿轮齿数需要一起调整才 能满足设计要求,这也是我们实 际工作过程中经常采用的方法。
齿轮齿条传动切削时进给 电动机转矩匹配。机床切削加工 时,一般为匀速进给,切削抗力 为主要的力,是问题的主要矛 盾,进给轴加速度在此工况下可 以不予考虑。选取的伺服电动机 的额定转矩要与机床切削加工时 被驱动部件所需要提供的转矩相 匹配才能满足设计要求。考虑问 题的思路如下:先根据最大切削 抗力计算出与齿条啮合的输出齿 轮输出的切削力矩,考虑传动系 统的减速比后折算成电动机端的 合力矩,然后与选用的电动机的 额定转矩进行比较,从而判断齿 轮齿条传动切削时进给电动机转 矩是否匹配。
最大切削抗力F加工=5 000N, 摩擦力f=mgµ =2 800 ×10×0.005 = 140N,合力F=Fa+f=5 000+140 = 5 140N ,合力矩 T合 = FR/ η = 5 140 ×55.7 ×0.001/0.92=311N·m。 采用双齿轮齿条驱动每个减速器 要输出力矩为T减=T合/1.5=311/1.5 N·m=207N·m。负载折算到电动机 端加速力矩T负=T合/[ (i×η 1)× 1.5]=311/[ (20×0.85)× 1.5] = 12.2N·m 。选用ß is22/3000伺服电 动机,电动机额定转矩20N·m> 12.2N·m ,伺服电动机满足设计要 求。
选 用 的 减 速 器 最 大 输 出 力 矩 要 大 于 2 0 7 N · m , 选 用 PH722F0200MEL,最大输出力矩 700N·m,满足要求。
分 析 公 式 T 负 = T 合 / [ (i × η 1)× 1 . 5] =(FR/ η) / [ ( i × η 1 )× 1 . 5] =(FR) /
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(i ×η 1 ×η × 1.5)。根据公式可 知,如果选择电动机转矩与需要 提供的转矩不相匹配的话,有两 种调整方法:①电动机重选,选 取转矩大一号的电动机,这种方 法最简单,但不经济、不低碳, 一般不建议采用。②增大减速比 i,这样会对机床快进速度产生影 响,需要返回去按照(Nmax/i) × (π D/1 000)=v快重新校核一下 快进速度,确保快进速度也满足 要求,通常减速比i和齿轮齿数需 要一起调整,这也是我们实际工 作过程中经常采用的方法。
齿轮齿条传动进给伺服电动 机的转动惯量匹配。伺服电动机 的转动惯量要与折算到电动机轴 侧的负载的转动惯量相匹配。转 动惯量匹配与否是进给系统的动 态响应性能好坏的重要指标,必 须予以重视。考虑问题的思路如 下:先根据公式计算出负载的转 动惯量,求出输出齿轮自身转动 惯量,将两者的和考虑传动系统 的减速比后折算成电动机端的总 负载转动惯量,再加上行星减速 器自身的转动惯量,得到折算到 电动机端的总的转动惯量,然后 与选用的电动机的转动惯量进行 比较,从而判断齿轮齿条传动进 给电动机转动惯量是否匹配。
数控机床进给轴的转动惯 量的匹配原则有3个层次:①J电 ≥ J负 ,这时进给系统动态性能 最好。②J电<J负 ≤3J电 ,这时进 给系统动态性能较好。③3J电 < J 负 ,这时进给系统动态性能最 差,不推荐使用。
第1层次是转动惯量匹配做得 最好的,此时进给系统动态性能 最好,对于高速高效型数控机床
特别是模具加工类机床一定要满 足这一层次的要求;第2层次转动 惯量匹配做的比较好的,这时进 给系统动态性能较好,能够满足 一般的数控加工要求,对于普通 的数控金属切削机床能满足这一 层次要求就足够了,当然设计时 在考虑机床成本控制前提下可以 尽量的向第一层次靠近;第3层次 转动惯量匹配做的最差的, 一般 在数控机床上不推荐使用。此外 还有一个原则在设计时要遵守, 那就是在满足转动惯量匹配的前 提下,进给系统总的转动惯量J总 要尽量向小的方向控制。
负 载 的 惯 量 J 负 = m R 2 = 2 800 ×(111.4/2 × 1 000)2 = 8.69kg · m 2 ,式中,J负为负载折 算到输出齿轮端的转动惯量, 单位为kg·m2;R为输出齿轮半径, 单位为mm。输出斜齿轮的自身转动 惯量J齿轮=(D4 ×B×π×α ) /32 = (111.4×0.001)4 ×31 ×0.001 ×3.14 × 7 700/32=0.003 6kg·m2 ,折算到 减速机输入端的负载转动惯量为 J负载=(J负+J齿轮)/i2=8.690 57/ 202=0.021 7kg·m2,式中,J负载为 折算到减速机输入端的负载转动 惯量,单位为kg·m2;J负为负载折 算到输出齿轮端的转动惯量,单 位为kg·m2 ;J齿轮为输出斜齿轮的 自身转动惯量,单位为kg·m2 ;i 为减速器减速比。
折算到电动机输出端的惯 量J=J负载+J减=0.021 7+0.000 9 = 0.022 6kg·m2 ,式中J减为减速机 自身的负载转动惯量,单位为 kg·m2。选用两个ß is22/3000伺服 电动机,该电动机的转动惯量为 J电=0.005 3kg·m2 。两个电动机 双驱的转动惯量为J双电= 1.5J电 =
1.5 ×0.005 3 =0.007 95kg·m2 。 J/J双电=0.022 6/0.007 95=2.84 。 满足动态性能较好惯量匹配原 则3J双电 ≥J负 。由于这是一台普通 金属切削机床,惯量匹配只要能 够满足匹配原则的第2层次即可。 因此惯量匹配满足设计要求。
分析公式J=(J负+J齿轮 )/i2 + J减=[mR2+(D 4 ×B×π×α ) /32]/ i2+J减 ,可以看出,有以下几种方 法来调整:①在保证传动刚性前 提下减少移动部分质量m ,这是 我们实际工作过程中经常采用的 方法。②减小输出齿轮半径R , 会对机床快进速度产生影响,需 要返回去重新校核一下快进速 度、转矩匹配,确保快进速度和 转矩也满足要求,也是我们实际 工作过程中经常采用的方法。③ 增大减速比i,由于减速比是平方 项,增大后效果显著,而且增大 减速比对前述的转矩匹配也是非 常有利的,这也是我们实际工作 过程中经常采用的方法。增大减 速比i,会对机床快进速度产生影 响,需要返回去按照(Nmax/i) × (π D/1 000)=v快重新校核一下 快进速度,确保快进速度也满足 要求,通常减速比i和齿轮齿数需 要一起调整,这也是我们实际工作 过程中经常采用的方法。④减小 输出齿轮的齿宽B,实际效果不明 显,不建议采用。⑤电动机重选, 选取转动惯量大一号的电动机,这 种方法最简单,但与进给系统总的 转动惯量J总要尽量向小的方向控制 的原则矛盾,故一般不采用这种方 法,只有其他办法均不奏效的情况 才会采用。⑥减小减速器的自身的 转动惯量J减理论上是有效的,但是 和折算到减速机输入端的负载转动
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伸缩镗杆在镗孔加工中的应用
■ 德州普利森机床有限公司 (山东 253500) 鲁绪阁 齐 鹏 陈 凯 张 鹏
摘要: 本文结合实际设计案例,提出了1种用于通杆镗削的伸缩镗杆结构,该结构节约了镗床的设计成本、减小了机床占地空 间,具有很高的应用价值。
对于孔深与孔径之比≤5 的 孔的镗削加工,通常采用刀杆+ 贯穿镗刀块的结构布置, 深度较 小的孔直接采用悬伸式刀杆;深 度较大的孔采用刀杆尾端增加导 套座的结构以增加刀杆整体的刚 性。后一种加工方法中, 通过合 理的设计镗杆直径、布置前后支 撑点的位置、合理选择粗镗、精 镗工序及每道工序的切深和进给 速度参数等,可实现的加工精度 达IT8~IT7,表面粗糙度值Ra = 1.6~0.8 μm。
1.应用案例分析
如图 1 所示为 1 种坯料镗床 的结构图。工件为热拔钢管用坯 料,需事先进行内孔镗削加工, 以加工工件长度1 850mm, 内孔 φ520mm为例,加工孔的深径比
约为3.5 ,属于偏深孔。镗床采 用工件固定不动,镗杆驱动刀具 旋转并进给的加工方式,如图 1 所示,若采用传统的通杆镗削方 式,镗杆尾端从镗杆尾座孔中穿 过,镗孔加工时,镗杆支架及镗 杆尾座形成对镗杆的两端支撑状 态,退刀时,应保证镗杆尾端退 出工件的右端面,以便工件方便 的卸下。镗杆箱拖板的行程L4> 2L1 ,进给床身的长度L>2L1+L2 +L3 ,加工工件的长度L 1 越大, 对镗床整体长度及进给系统的长 度影响就越大,机床整体的制造 成本也越高。
2.伸缩镗杆的应用
设计的伸缩镗杆结构如图2所 示。内杆与衬套配合缩入镗杆内 部,确保刀盘的外径小于毛坯的
内孔径,工件找正装夹后,首先 起动进给拖板使镗杆驱动刀盘组 件移动至镗杆尾座处,内杆端部 的7:24锥柄插入镗杆尾座轴承套 内锥孔中,用拉钉将锥柄和轴承 套锁为一体后,松开图3中的压块 顶丝,反向起动进给拖板,使得 刀盘组件移出工件右端口,安装 刀具至刀盘中并调整尺寸,可周 向布置两把刀具以增加单程切削 的总切深。对刀完成后,通镗工 件,退刀时,首先拆去刀具,把 紧压块顶丝,松开镗杆尾座的拉 钉,整体退回刀盘组件。
该种方式下,仅需要保证镗 杆箱拖板的行程L4>L 1 ,进给床 身的长度L>L1+L2+L3 ,相比传 统结构,进给床身长度及进给系 统长度大大缩短,节约了成本,
惯量为J负减比较,可以发现减速器 的自身的转动惯量J减数值要小很 多,要差几个数量级,基本可以 忽略不计,因此这种方法基本无 效,故不采用。
3.结语
以上用实例的形式从齿轮齿
条的选取、减速比的选取、伺服 电动机的转矩匹配和伺服电动机 的惯量匹配4个方面系统地介绍了 齿轮齿条传动的计算过程、计算 方法并给出了预选不匹配时相应 的调整方法和调整技巧。希望可 以为读者提供有益参考和帮助。
参考文献:
[1]夏向阳.数控机床进给轴设计时 三个匹配问题[J].制造技术与机 床, 2015(8):54-57.
MW (收稿日期:20181102)