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数控机床齿轮齿条传动的设计

摘要：文章以实例的形式从齿轮齿条的选取、减速比的选取、伺服电动机的转矩匹配及伺服电动机的惯量匹配4个方面系统地 介绍了齿轮齿条传动的计算过程、计算方法以及预选不匹配时相应的调整方法和技巧。

齿轮齿条传动分为单电动机 机械消隙式齿轮齿条传动和双电 动机电气消隙式齿轮齿条传动两 种类型，前者采用单电动机驱动 带机械消隙的齿轮箱结构，传动 间隙通过机械结构调整，传动精 度保持性差，已经逐步被淘汰； 目前主流齿轮齿条传动方式为双 电动机电气消隙式齿轮齿条传 动。其工作原理如下：在同一根 齿条上采用双齿轮驱动，在机床 正常进给过程中（见图1），主从 电动机一起出力，主从齿轮旋转 方向一致，均顺时针旋转，可以 输出1.5～2倍的单电动机转矩，在 机床进给换向时（见图2），通过 对主从驱动的电动机施加方向相 反的转矩使两个输出齿轮与齿条 两反面啮合，并处于保持张力的 状态，通过这一功能，可消除齿 轮齿条传动间隙，从而提高机床 定位精度并使其能够永久保持， 不会因为机械部件磨损而影响机 床定位精度。因此双电动机电气 消隙式齿轮齿条传动在行程比较 大的场合（行程超过6   500mm） 应用非常广泛。

但是，对于齿轮齿条传动的

图1    机床正常进给时双电动机消隙结构

图2    机床正常进给换向时双电动机消隙结构

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切削抗力为5 000N。

1.齿轮、齿条的选取

齿轮齿条选取的思路如下： 先计算出被驱动部件需要的总的 最大推力，然后计算出折算到齿 条单齿要承受的推力，根据齿轮 齿条样本上的参数初选齿条模 数，再结合传动部件的尺寸来初 选齿轮齿数，然后根据样本资料 计算齿条单齿的容许驱动力，并 对两者数值进行比较，从而判断 初选的齿条模数以及齿轮齿数是 否满足需求。

该机床X轴移动部件需要的 总推力F＝（mgµ+ ma ）/1 000 = （2 800 ×10 ×0.005＋2 800×3.2）/ 1 000＝9.1kN。式中，m为移动部 件的质量，单位为kg；a为移动部 件的加速度，单位为m/s2；µ为摩 擦系数； F为移动部件需要的总 推力，单位为kN 。由于采用双 电动机双齿轮驱动，齿条单齿要 承受的推力Fu＝F/1.5 ＝9.1/1.5 = 6.07kN。

根 据 经 验 初 选 亚 特 兰 大 29.30.150 斜齿条，齿条模数 为 3 ， 右 旋 6 级 精 度 ， 材 质 为 16M nCr5，齿面进行淬火并磨削 处理。

根据齿条选取斜齿轮：材质 为16MnCr5，模数为3，齿轮模数 选定后，根据变速箱体结构尺寸 选取合适的齿轮齿数，这里选取 齿数为35、齿宽为31的左旋斜齿 轮，斜角为19 °31 ′42″，压力 角为20°,热处理为渗碳淬火。

根据亚特兰大齿条样本参 数，与35个齿齿轮啮合时该齿条 理论最大驱动力Fmax为31kN。

该齿条单齿的容许驱动力

F u 容许 ＝F max/ （KA · S B ·f n · L k ）= 31/ （1. 5 × 1. 2 × 1. 05 × 1. 5 ）= 10.93kN。式中， F u容许为齿条单 齿的容许驱动力，单位为kN； F max 为齿条理论最大驱动力，单 位为kN； KA 为负载系数，取值 1.5 ；SB为安全系数，取值1.2；f n 为寿命系数，取值1.05；Lk 为线 性负载分布系数，取值1.5。

由上述计算可以看出Fu <Fu容许， 所以选取的齿轮齿条模数和齿轮 齿数满足设计要求。

2. 齿轮齿条传动伺服电动 机及减速器的选取

（1）减速器减速比的选取计 算。根据快进速度来初定减速比i， （Nmax/i）×(πD/1 000）＝v快，式 中，N max 为伺服电动机的最高转 速，单位为r/min；i为行星减速器 减速比； D为与齿条啮合的输出 齿轮的分度圆直径，单位为mm； v快为机床进给轴的快进速度，单 位为m/s。

根据前面选出的输出斜齿 轮的模数m ＝ 3 、齿数z ＝ 35 及 斜角 ɑ = 19 ° 31 ′ 42 ″（即 19.5283°)这几个参数可以求出 斜齿轮的分度圆直径D。

D ＝ m z / c o s ɑ = 3   × 3 5 / cos19.5283°= 111.4mm。

根据以往经验伺服电动机的 最高转速初选Nmax＝3 000r/min，则 （3 000/i）×(πD/1 000）＝48， 得i＝3πD/48＝3 ×3.14 ×111.4/48 = 21.86。根据行星齿轮减速器样本 取整取20。

分析公式（Nmax/i）× [ π mz/ （ 1   000 × cos ɑ ) ] ＝ v 快 、 i = （Nmax πmz ）/ （1 000cosɑ·v快 ） 可以看出机床的快进速度已经选

定、进给电动机最高转速也已经 初选好时，减速器的减速比i与输 出齿轮的模数m和齿数z成正比， 可以通过调整输出齿轮的模数m 或齿数z 来改变减速器的减速比 i，在齿条选定后齿轮的模数m就 已确定，因此通常通过调整输出 齿轮齿数z来改变减速器的减速比 i。

（2）齿轮齿条传动进给伺服 电动机的转矩匹配问题。根据机 床工作状态把进给电动机的转矩 匹配问题分成两种情况来讨论： 即机床快进时的伺服电动机转矩 匹配问题和机床切削进给时的伺 服电动机转矩匹配问题。

齿轮齿条传动快进时进给电 动机转矩匹配。机床快进时，此 时机床是空运行状态，只考虑机 床加速度，不需要考虑机床加工 抗力。选取的伺服电动机的峰值 转矩要与被驱动部件快进时所需 要提供的转矩相匹配才能满足设 计要求。考虑问题的思路如下： 先根据负载计算出与齿条啮合的 输出齿轮输出的加速力矩，再求 出输出齿轮自身消耗的加速力 矩，将两者的和考虑传动系统的 减速比后折算成电动机端的合力 矩，再加上电动机克服自身转动 惯量消耗的力矩，得到折算到电 动机端的总的加速力矩，然后与 选用的电动机的峰值转矩进行比 较，从而判断齿轮齿条传动快进 时进给电动机转矩是否匹配。

加速度a ＝3.2m/s 2 ，则移动 部件的加速推力Fa＝ma＝2 800 × 3.2 ＝ 8   960N， 移动部件的摩擦 力f ＝mgµ = 2   800 × 10 ×0.005 = 140N，移动部件的的总推力F = F a ＋f ＝8   960 ＋ 140 ＝9   100N ，

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快进速度v快 ＝48m/mi n ＝48/60 = 0.8m/s，输出斜齿轮的最高转 速n齿 ＝v 快/ （3.14 ×D）＝ 0 . 80/ （3.14 × 111.4×0.001）＝2.29r/s，

输出斜齿轮的最大角速度ω 齿＝n

2π=2.29 ×2 ×3.14＝14.38rad/s。

根据已知条件，轴减速时 间t ＝ 0 . 25s ，输 出斜 齿轮 的 角 加速度ɑ齿 = ω 齿/ t ＝ 14 . 38/0 . 25 = 5 7 . 5 2 r a d / s 2 ，输出斜齿轮的自身 转动惯量J齿轮＝（D4 ×B×π×ρ) /32 = （111.4×0.001）4   ×31 ×0.001 × 3.14 ×7 700/32＝0.003 6kg·m2，式 中，B为与齿条啮合的输出齿轮 的齿宽，单位为m ；D为与齿条 啮合的输出齿轮的分度圆直径， 单位 为m ； ρ 为材料 密 度 ，钢 的材料密度为7   700kg/m3 。这里 齿轮材料为钢，输出斜齿轮自身 损耗的加速力矩T齿 ＝J齿轮 ɑ齿 = 0.003 6×57.52＝0.21N·m 。齿轮 受到的合力矩T合 ＝FR/ η + T齿 = 9   100 ×55.7 ×0.001/0.92＋0.21 = 5 51N · m ，式中， F为快进时移 动部件的的总推力，单位为N； η为传动效率，取0.92 。采用双 齿轮齿条驱动每个减速器要输 出力矩T减 ＝ T合/1 . 5 ＝ 367N · m 。 负载折算到电动机端加速力矩 T负＝T合/[ （i×η 1）× 1.5] ＝551/ [ （20×0.85）× 1.5]＝21.6N·m， 式中， T负为负载折算到电动机端 加速力矩，单位为N · m ；η 1 为减 速器的传动效率，取0.85；i为行 星减速器减速比，取20。

电动机的最大角速度 ω 电 = n电·2π=n齿 ×i ×2 π=2.29 ×20 × 2 × 3.14＝288rad/s，电动机的角 加速度 ɑ电 = ω 电/ t ＝288/0.25 = 1 152rad/s2 。这里根据移动部件的 质量和快进速度初选ßis22/3000伺

服电动机，该电动机转动惯量J电 = 0. 0 05   2 7kg · m 2。电动机克服自 身惯量的加速力矩T电＝J电 ɑ电 = 0.005 3 ×1 152＝6.1N·m。折算到电 动机端总的加速力矩T＝T负＋T电 = 21.6＋6.1 ＝27.7N·m 。根据计算 需要选用峰值转矩大于27.7N·m 的力矩电动机。选用的减速器最 大输出力矩要大于367N·m，选用 PH722F0200ME，最大输出力矩 700N·m ＞367N·m ，满足要求。 初选ßis22/3000伺服电动机，其峰 值转矩为45N·m＞27.7N·m，伺服 电动机满足设计要求。

分析公式T＝T负＋T电＝（FR/η+ T齿）/[（i×η1）×1.5]＋J电 ɑ电。

通过上述计算过程可知，输 出斜齿轮自身损耗的加速力矩T齿 数值很小，可以忽略不计，电动 机克服自身惯量的加速力矩T电和 折算到电动机端加速力矩T负相 比也相差一个数量级，可以忽 略不计。故公式可以简化为T = T负＝（FR/ η) /[ （i×η 1）× 1.5] =（FR）/ （i × η 1   × η × 1.5）。 简化后可以看出，如果选择电动 机转矩与需要提供的转矩不相匹 配的话，有3种调整方法：①电 动机重选，选取转矩大一号的电 动机，这种方法最简单，但不经 济、不低碳， 一般不建议采用。 ②减小F，也就是在保证传动刚 性前提下减少移动部分质量，这 对于后续的的伺服电动机转动惯 量的匹配也是很有利的，这是我 们实际工作过程中经常采用的方 法。增大减速比i，这样会对机床 快进速度产生影响，需要返回去 按照（Nmax ×/i）×(πD/1 000） = V快重新校核一下快进速度，确 保快进速度也满足要求，通常减

速比i和齿轮齿数需要一起调整才 能满足设计要求，这也是我们实 际工作过程中经常采用的方法。

齿轮齿条传动切削时进给 电动机转矩匹配。机床切削加工 时，一般为匀速进给，切削抗力 为主要的力，是问题的主要矛 盾，进给轴加速度在此工况下可 以不予考虑。选取的伺服电动机 的额定转矩要与机床切削加工时 被驱动部件所需要提供的转矩相 匹配才能满足设计要求。考虑问 题的思路如下：先根据最大切削 抗力计算出与齿条啮合的输出齿 轮输出的切削力矩，考虑传动系 统的减速比后折算成电动机端的 合力矩，然后与选用的电动机的 额定转矩进行比较，从而判断齿 轮齿条传动切削时进给电动机转 矩是否匹配。

最大切削抗力F加工＝5 000N， 摩擦力f＝mgµ =2 800 ×10×0.005 = 140N，合力F＝Fa＋f＝5 000＋140 = 5   140N ，合力矩 T合 ＝ FR/ η = 5 140 ×55.7 ×0.001/0.92＝311N·m。 采用双齿轮齿条驱动每个减速器 要输出力矩为T减＝T合/1.5＝311/1.5 N·m＝207N·m。负载折算到电动机 端加速力矩T负＝T合/[ （i×η 1）× 1.5]＝311/[ （20×0.85）× 1.5] = 12.2N·m 。选用ß is22/3000伺服电 动机，电动机额定转矩20N·m＞ 12.2N·m ，伺服电动机满足设计要 求。

选 用 的 减 速 器 最 大 输 出 力 矩 要 大 于 2 0 7 N · m   ， 选 用 PH722F0200MEL，最大输出力矩 700N·m，满足要求。

分 析 公 式 T   负 ＝ T   合 / [ （i × η 1）× 1 . 5] ＝（FR/ η) / [ （ i   × η 1 ）× 1 . 5] ＝（FR） /

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（i ×η 1   ×η × 1.5）。根据公式可 知，如果选择电动机转矩与需要 提供的转矩不相匹配的话，有两 种调整方法：①电动机重选，选 取转矩大一号的电动机，这种方 法最简单，但不经济、不低碳， 一般不建议采用。②增大减速比 i，这样会对机床快进速度产生影 响，需要返回去按照（Nmax/i） ×     (π D/1 000）＝v快重新校核一下 快进速度，确保快进速度也满足 要求，通常减速比i和齿轮齿数需 要一起调整，这也是我们实际工 作过程中经常采用的方法。

齿轮齿条传动进给伺服电动 机的转动惯量匹配。伺服电动机 的转动惯量要与折算到电动机轴 侧的负载的转动惯量相匹配。转 动惯量匹配与否是进给系统的动 态响应性能好坏的重要指标，必 须予以重视。考虑问题的思路如 下：先根据公式计算出负载的转 动惯量，求出输出齿轮自身转动 惯量，将两者的和考虑传动系统 的减速比后折算成电动机端的总 负载转动惯量，再加上行星减速 器自身的转动惯量，得到折算到 电动机端的总的转动惯量，然后 与选用的电动机的转动惯量进行 比较，从而判断齿轮齿条传动进 给电动机转动惯量是否匹配。

数控机床进给轴的转动惯 量的匹配原则有3个层次：①J电 ≥ J负 ，这时进给系统动态性能 最好。②J电＜J负 ≤3J电 ，这时进 给系统动态性能较好。③3J电 < J 负 ，这时进给系统动态性能最 差，不推荐使用。

第1层次是转动惯量匹配做得 最好的，此时进给系统动态性能 最好，对于高速高效型数控机床

特别是模具加工类机床一定要满 足这一层次的要求；第2层次转动 惯量匹配做的比较好的，这时进 给系统动态性能较好，能够满足 一般的数控加工要求，对于普通 的数控金属切削机床能满足这一 层次要求就足够了，当然设计时 在考虑机床成本控制前提下可以 尽量的向第一层次靠近；第3层次 转动惯量匹配做的最差的， 一般 在数控机床上不推荐使用。此外 还有一个原则在设计时要遵守， 那就是在满足转动惯量匹配的前 提下，进给系统总的转动惯量J总 要尽量向小的方向控制。

负 载 的 惯 量 J 负 ＝ m R 2   = 2   800 ×（111.4/2 × 1   000）2 = 8.69kg · m 2 ，式中，J负为负载折 算到输出齿轮端的转动惯量， 单位为kg·m2；R为输出齿轮半径， 单位为mm。输出斜齿轮的自身转动 惯量J齿轮＝（D4 ×B×π×α ) /32 = （111.4×0.001）4 ×31 ×0.001 ×3.14 × 7 700/32＝0.003 6kg·m2 ，折算到 减速机输入端的负载转动惯量为 J负载＝（J负＋J齿轮）/i2＝8.690 57/ 202＝0.021 7kg·m2，式中，J负载为 折算到减速机输入端的负载转动 惯量，单位为kg·m2；J负为负载折 算到输出齿轮端的转动惯量，单 位为kg·m2 ；J齿轮为输出斜齿轮的 自身转动惯量，单位为kg·m2 ；i 为减速器减速比。

折算到电动机输出端的惯 量J＝J负载＋J减＝0.021 7＋0.000 9 = 0.022   6kg·m2 ，式中J减为减速机 自身的负载转动惯量，单位为 kg·m2。选用两个ß is22/3000伺服 电动机，该电动机的转动惯量为 J电＝0.005   3kg·m2 。两个电动机 双驱的转动惯量为J双电＝ 1.5J电 =

1.5 ×0.005   3 ＝0.007   95kg·m2 。 J/J双电＝0.022 6/0.007 95＝2.84 。 满足动态性能较好惯量匹配原 则3J双电 ≥J负 。由于这是一台普通 金属切削机床，惯量匹配只要能 够满足匹配原则的第2层次即可。 因此惯量匹配满足设计要求。

分析公式J＝（J负＋J齿轮 ）/i2 + J减＝[mR2＋（D 4 ×B×π×α ) /32]/ i2＋J减 ，可以看出，有以下几种方 法来调整：①在保证传动刚性前 提下减少移动部分质量m ，这是 我们实际工作过程中经常采用的 方法。②减小输出齿轮半径R ， 会对机床快进速度产生影响，需 要返回去重新校核一下快进速 度、转矩匹配，确保快进速度和 转矩也满足要求，也是我们实际 工作过程中经常采用的方法。③ 增大减速比i，由于减速比是平方 项，增大后效果显著，而且增大 减速比对前述的转矩匹配也是非 常有利的，这也是我们实际工作 过程中经常采用的方法。增大减 速比i，会对机床快进速度产生影 响，需要返回去按照（Nmax/i） ×     (π D/1 000）＝v快重新校核一下 快进速度，确保快进速度也满足 要求，通常减速比i和齿轮齿数需 要一起调整，这也是我们实际工作 过程中经常采用的方法。④减小 输出齿轮的齿宽B，实际效果不明 显，不建议采用。⑤电动机重选， 选取转动惯量大一号的电动机，这 种方法最简单，但与进给系统总的 转动惯量J总要尽量向小的方向控制 的原则矛盾，故一般不采用这种方 法，只有其他办法均不奏效的情况 才会采用。⑥减小减速器的自身的 转动惯量J减理论上是有效的，但是 和折算到减速机输入端的负载转动

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伸缩镗杆在镗孔加工中的应用

■ 德州普利森机床有限公司   （山东    253500）   鲁绪阁   齐   鹏    陈    凯   张    鹏

摘要： 本文结合实际设计案例，提出了1种用于通杆镗削的伸缩镗杆结构，该结构节约了镗床的设计成本、减小了机床占地空 间，具有很高的应用价值。

对于孔深与孔径之比≤5 的 孔的镗削加工，通常采用刀杆+ 贯穿镗刀块的结构布置， 深度较 小的孔直接采用悬伸式刀杆；深 度较大的孔采用刀杆尾端增加导 套座的结构以增加刀杆整体的刚 性。后一种加工方法中， 通过合 理的设计镗杆直径、布置前后支 撑点的位置、合理选择粗镗、精 镗工序及每道工序的切深和进给 速度参数等，可实现的加工精度 达IT8～IT7，表面粗糙度值Ra = 1.6～0.8 μm。

1.应用案例分析

如图 1 所示为 1 种坯料镗床 的结构图。工件为热拔钢管用坯 料，需事先进行内孔镗削加工， 以加工工件长度1   850mm， 内孔 φ520mm为例，加工孔的深径比

约为3.5 ，属于偏深孔。镗床采 用工件固定不动，镗杆驱动刀具 旋转并进给的加工方式，如图 1 所示，若采用传统的通杆镗削方 式，镗杆尾端从镗杆尾座孔中穿 过，镗孔加工时，镗杆支架及镗 杆尾座形成对镗杆的两端支撑状 态，退刀时，应保证镗杆尾端退 出工件的右端面，以便工件方便 的卸下。镗杆箱拖板的行程L4＞ 2L1 ，进给床身的长度L＞2L1＋L2 +L3 ，加工工件的长度L 1   越大， 对镗床整体长度及进给系统的长 度影响就越大，机床整体的制造 成本也越高。

2.伸缩镗杆的应用

设计的伸缩镗杆结构如图2所 示。内杆与衬套配合缩入镗杆内 部，确保刀盘的外径小于毛坯的

内孔径，工件找正装夹后，首先 起动进给拖板使镗杆驱动刀盘组 件移动至镗杆尾座处，内杆端部 的7:24锥柄插入镗杆尾座轴承套 内锥孔中，用拉钉将锥柄和轴承 套锁为一体后，松开图3中的压块 顶丝，反向起动进给拖板，使得 刀盘组件移出工件右端口，安装 刀具至刀盘中并调整尺寸，可周 向布置两把刀具以增加单程切削 的总切深。对刀完成后，通镗工 件，退刀时，首先拆去刀具，把 紧压块顶丝，松开镗杆尾座的拉 钉，整体退回刀盘组件。

该种方式下，仅需要保证镗 杆箱拖板的行程L4＞L 1 ，进给床 身的长度L＞L1＋L2＋L3 ，相比传 统结构，进给床身长度及进给系 统长度大大缩短，节约了成本，

惯量为J负减比较，可以发现减速器 的自身的转动惯量J减数值要小很 多，要差几个数量级，基本可以 忽略不计，因此这种方法基本无 效，故不采用。

3.结语

以上用实例的形式从齿轮齿

条的选取、减速比的选取、伺服 电动机的转矩匹配和伺服电动机 的惯量匹配4个方面系统地介绍了 齿轮齿条传动的计算过程、计算 方法并给出了预选不匹配时相应 的调整方法和调整技巧。希望可 以为读者提供有益参考和帮助。

参考文献：

[1]夏向阳.数控机床进给轴设计时 三个匹配问题[J].制造技术与机 床， 2015（8）：54-57.

MW （收稿日期：20181102）